관성모멘트 예제

관성 텐서를 관성 행렬과 동일한 방식으로 사용하여 임의축에 대한 비늘 모멘트(scalar moment)를 방향 n {displaystyle mathbf {n} } yle k}는 질량 중심을 통해 축에 대해 정의할 수 있으며, 관성 모멘트는 특정 오브젝트를 회전하는 것이 얼마나 어려운가(피벗점을 기준으로 원형 패턴으로 이동)하는 것이 얼마나 어려운가? 대답은 물체의 모양과 오브젝트의 질량이 집중된 위치에 따라 달라집니다. 예를 들어, 관성(변경 저항)의 양은 중간에 축이 있는 휠에서 상당히 미미합니다. 모든 질량은 피벗점 주위에 고르게 분포되므로 올바른 방향으로 휠에 소량의 토크가 분산되어 속도를 변경합니다. 그러나 동일한 바퀴를 축에 대고 뒤집거나 전신주를 회전시키려고 하면 측정된 관성 모멘트는 훨씬 더 어려워집니다. 끝점에 대한 막대의 회전 관성은 중심에 대한 회전 관성보다 크다(바벨 예제와 일치)는 4배입니다. 관성의 스칼라 모멘트, I L {displaystyle I_{L}} 단위 벡터 k ^ {displaystyle mathbf {*hat {k} } 및 지점에서 본문을 통과 하는 지정된 축에 대 한 몸의 {_ 표시 스타일 mathbf {R} } 다음과 같이:[6] nning 휠과 액슬은 액슬의 한쪽 끝에 의해 지지되고, 휠과 액슬의 무게에 의해 생성된 토크는 휠의 각 운동량에 수직인 토크를 생성합니다. 이렇게 하면 방향이 변경되지만 크기는 변경되지 않아 축 끝이 원을 추적합니다. 이를 전세침체라고 하며, 중앙 힘 아래 질량의 궤도와 유사하다. 복합 진자의 진동의 자연 주파수는 관성 모멘트에 의해 정의된 가속도에 대한 저항에 진자의 질량에 중력에 의해 부과된 토크의 비율에서 얻어진다. 이러한 고유 진동수와 단일 질량 점으로 구성된 단순한 진자의 주파수를 비교하면 확장된 바디의 관성 모멘트에 대한 수학적 공식을 제공한다. [3] [4] 강체의 각도 질량 또는 회전 관성이라고도 하는 관성 모멘트는 회전 축에 대한 원하는 각도 가속도에 필요한 토크를 결정하는 수량입니다. 질량이 원하는 가속에 필요한 힘을 결정하는 방법과 유사합니다. 바디의 질량 분포와 선택한 축에 따라 달라지며, 더 큰 모멘트는 신체의 회전 속도를 변경하기 위해 더 많은 토크를 필요로 합니다.

그것은 광범위한 (첨가제) 속성입니다 : 점 질량의 경우 관성 모멘트는 회전 축에 대한 수직 거리의 질량 배입니다. 강체 복합 시스템의 관성 모멘트는 구성 요소 하위 시스템의 관성 모멘트(모두 동일한 축에 대해 수행)의 합계입니다. 가장 간단한 정의는 축으로부터의 거리에 대한 질량의 두 번째 모멘트입니다. 평면에서 회전하도록 구속된 바디의 경우 평면에 수직인 축에 대한 관성 모멘트만 중요합니다. 3차원으로 자유롭게 회전하는 바디의 경우, 이 행렬이 대각선이고 축 주위의 토크가 서로 독립적으로 작용하는 수직 주축 세트와 함께 대칭 3 × 3 행렬로 모멘트에 의해 모멘트에 의해 설명될 수 있습니다.

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